Hady Ba's weblog

La conjecture de Riemann expliquée

Posted in Philosophie, Science by hadyba on janvier 3, 2011

Via.

Barry Mazur et William Stein ont mis en ligne le tapuscrit d’un livre intitulé: What is Riemann’s hypothesis? (pdf) Comme le titre l’indique, ils se proposent d’expliquer ce qu’est cette hypothèse et accessoirement pourquoi elle est importante pour les maths, l’informatique etc. Leur ambition est vraiment de donner une explication de cette conjecture aux gens qui ont un bagage mathématique minimal. Du coup, ils ne commencent pas par exemple par la fonction dzeta de Riemann qui a l’inconvénient d’être presque incompréhensible pour un être humain normal ;-). Pour l’instant, j’ai survolé le livre. La section qui va de la page une à la page 68 est totalement lisible pour un littéraire. Pour le reste, il faudra s’accrocher je pense.

La conjecture de Riemann est l’un des 23 problèmes de Hilbert. Elle n’a toujours pas été ni prouvée ni infirmée et si vous y arrivez, il y a $1000000 à la clé. Pensez à moi si à la suite de la lecture de ce livre, vous réussissez la démonstration.

Publicités

Nicolas Bourbaki

Posted in Blogroll, Science by hadyba on octobre 3, 2009

bourbakiLe général Nicolas Bourbaki fais la preuve de son talent stratégique en prenant possession de cette contrée sauvage et inexplorée qu’est le net.

C’est les historiens des mathématiques qui vont être contents!

Merci.

Len Adleman, la MQ & Gödel

Posted in Philosophie, Science by hadyba on septembre 24, 2009

Len Adleman semble penser que les physiciens quantiques devraient s’inspirer des mathématiciens et considérer que l’indéterminisme qu’ils découvrent est non pas une propriété du monde mais une propriété de leurs propres théories.

Deux citations:

The mathematician accepts that while he is having difficulty, the standard model is not. In the standard model either the algorithm halts on all inputs or there exists an input on which the algorithm does not halt. Which ever it is, it does not change over time and does not change because our mathematician has wondered about the question or even run the algorithm.

The mathematician views his difficulty as stemming from the inadequacy of the truths he knows. He is aware that Godel’s results establish that neither he nor any future mathematician can ever know all of the truths about the standard model.

§§§§§§§

Now how does our physicist interpret his situation? The Copenhagen interpretation would have the physicist view the electron as existing in a superposition of “up”/“down” until the moment of measurement when its wavefunction would collapse and the result of the measurement would be determined. This interpretation places the physicist’s difficulty within our universe rather than in the inadequacy of the known laws.

§§§§§§§

Je n’ose pas vraiment l’écrire étant donné que je ne suis pas physicien mais j’ai l’impression qu’il y a là une légère incompréhension de la MQ. Cf. par exemple cet article de wikipedia sur l’interprétation quantique de l’expérience des fentes de Young.  Les données expérimentales semblent bien indiquer que l’impossibilité de prédire le lieu de passage de l’électron est le reflet de la nature même du monde plutôt que de notre outillage conceptuel. Je me demande si la proposition de Adleman ne vient pas de cette sorte d’arrogance de mathématicien qui considère que les sciences expérimentales pourraient être améliorées si un vrai mathématicien se donnait la peine de faire les chose proprement. Dans le cas de la MQ, Von Neumann déja avait la même attitude!

Cette tendance à confondre sciences expérimentales et sciences formelles et à évaluer les premières selon des critères telles que celles de l’élégance mathématique est assez prégnante.  C’est un peu ce que Krugman soulignait dans le papier dont j’ai parlé ici quand il accusait ses collègues économistes de s’être laissé séduire par la beauté mathématique et de la prendre pour un signe de vérité.  En lisant Krugman la dernière fois, et surtout cette attaque de sa critique de l’idéalisation mathématique excessive, je ne pouvais m’empêcher de penser aux exemples où des mathématiciens s’attaquaient à des formalisations physiques dont ils considéraient qu’elles étaient insuffisamment élégantes sans se rendre compte que cette confusion apparente n’était que le reflet de la complexité des données factuelles qui en physique doivent être premières. Je pensais notamment à Feynman qui se plaignait qu’Oppenheimer n’aimait pas ses si efficaces diagrammes parce qu’ils lui paraissaient trop peu mathématiques! Feynman, tout comme Einstein avant lui, n’oubliait pas que les mathématiques ne sont qu’un outil pour le physicien et qu’il ne fallait pas hésiter à bidouiller des formalismes totalement hérétiques pour un matheux si ce sont les seules adéquates pour décrire le monde.

Science & fric

Posted in Blogroll, Recherche by hadyba on mai 16, 2009

Intéressante réflexion en passant d’un mathématicien sur le risque que fait courir à sa discipline la cherté de certains logiciels.

Juste pour vous donner l’eau à la bouche:

Tous les programmes que j’ai cités ci-dessus ont la vertu d’être des logiciels libres. Malheureusement ce n’est pas du tout le cas de celui qui fait aujourd’hui référence en matière de calculs informatiques en algèbre et géométrie algébrique (et qui, même si Sage fait des progrès très rapides et très spectaculaires, domine tous les autres à peu près autant qu’un moine Shaolin m’éclaterait en combat singulier)

Le reste…